Question

8．已知集合A={x|5^x＞1}，集合$B=\left\{{x\left|{{{log}_{\frac{1}{3}}}（{x+1}）＞-1}\right.}\right\}$．
（Ⅰ）求（∁_RA）∩B；
（Ⅱ）若集合C={x|x＜a}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）化簡集合A，B，寫出C_RA與（C_RA）∩B；
（Ⅱ）根據(jù)B∪C=C得出B⊆C，從而得出a的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）依題意有A={x|x＞0}，B={x|-1＜x＜2}，
∵A={x|x＞0}，∴C_RA={x|x≤0}，∴（C_RA）∩B={x|-1＜x≤0}；
（Ⅱ）∵B∪C=C，∴B⊆C，
∵B={x|-1＜x＜2}，C={x|x＜α}，∴α≥2．

點(diǎn)評 此題考查了交集及補(bǔ)集的元素，集合的包含關(guān)系判斷以及應(yīng)用，學(xué)生在求兩集合補(bǔ)集時(shí)注意全集的范圍，由題意得到集合B是集合C的子集是解第二問的關(guān)鍵．