如圖所示，兩個非共線向量 $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ 的夾角為θ，M、N分別為OA與OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在直線MN上，且 $數(shù)學(xué)公式$ =x $數(shù)學(xué)公式$ +y $數(shù)學(xué)公式$ （x，y∈R），則x²+y²的最小值為

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$

B
分析：法一：特殊值法，當(dāng)θ=90°，| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1時，建立直角坐標(biāo)系，得x+y= $\text{[math]}$ ，所以x²+y²的最小值為原點(diǎn)到直線的距離的平方；
解法二：因?yàn)辄c(diǎn)C、M、N共線，所以 $\text{[math]}$ ，有λ+μ=1，由M、N分別為OA與OB的中點(diǎn)，可得x+y= $\text{[math]}$ ，下同法一
解答：

解法一：特殊值法，當(dāng)θ=90°，| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1時，建立直角坐標(biāo)系，
∴ $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$
得x+y= $\text{[math]}$ ，所以x²+y²的最小值為原點(diǎn)到直線的距離的平方；
解法二：因?yàn)辄c(diǎn)C、M、N共線，所以 $\text{[math]}$ ，有λ+μ=1，
又因?yàn)镸、N分別為OA與OB的中點(diǎn)，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴x+y= $\text{[math]}$
原題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)x $\text{[math]}$ 時，求x²+y²的最小值問題，
∵y= $\text{[math]}$
∴x²+y²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x= $\text{[math]}$ 時，取得最小值為 $\text{[math]}$
故選B
點(diǎn)評：本題主要考查了平面向量的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是向量共線定理的應(yīng)用及結(jié)論“點(diǎn)C、M、N共線，所以 $\text{[math]}$ ，有λ+μ=1“的應(yīng)用

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