Question

【題目】已知四棱錐中，四邊形是菱形， ，又平面,

點(diǎn)是棱的中點(diǎn)， 在棱上，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若平面，求四棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）由平面，可證,再由底面是的菱形，且點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，可證，即可證明平面，再根據(jù)平面，即可證明平面平面；（2）連接交于，連接，得為平面與平面的交線，由平面，可證，根據(jù)底面是菱形，且點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，易得，則， ，可得四棱錐的高，根據(jù)梯形的面積，即可得四棱錐的體積.

試題解析：（1）證明：∵平面， 平面

∴,

又∵底面是的菱形，且點(diǎn)是棱的中點(diǎn)

∴，

又∵

∴平面,

∵平面， 平面

∴平面平面.

（2）連接交于，連接，則平面平面，

∵平面

∴，

∵底面是菱形，且點(diǎn)是棱的中點(diǎn)

∴,

∴,

∴，

∵梯形的面積，

∴.