Question

【題目】已知.

（Ⅰ）若在是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）令，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（Ⅰ） 在是單調(diào)遞增函數(shù),等價(jià)于在上恒成立，再轉(zhuǎn)化為，求最值即可.

（Ⅱ） 有兩個(gè)零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為 ，有兩個(gè)交點(diǎn)問題，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減變化情況即可.

試題解析：（Ⅰ）由題意知，

．

在是單調(diào)遞增函數(shù)

在上恒成立

，

．

（Ⅱ）由題意知 ，

由 ，

令 ，

，

由于，可知，

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，

故在上是單調(diào)減函數(shù)，

在上是單調(diào)增函數(shù)，所以，

函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，

因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

點(diǎn)晴:本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性.確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題：可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如果函數(shù)較為復(fù)雜，可結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)確定極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象.方程的有解問題就是判斷是否存在零點(diǎn)的問題，可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題處理. 恒成立問題以及可轉(zhuǎn)化為恒成立問題的問題，往往可利用參變分離的方法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值處理．也可構(gòu)造新函數(shù)然后利用導(dǎo)數(shù)來求解.注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.