如圖，橢圓
經(jīng)過點
，其左、右頂點分別是
、
，左、右焦點分別是
、
，
（異于、）是橢圓上的動點，連接
交直線
于
、
兩點,若
成等比數(shù)列.
（1）求此橢圓的離心率；
（2）求證:以線段
為直徑的圓過點.
（1）
（2）見解析
【解析】
試題分析：（1）由橢圓的幾何意義知
，
，
，由
等比數(shù)列知，
，即
，兩邊同除以
化為關(guān)于離心率
的方程，求出離心率；（2）設(shè)出P點坐標，利用直線兩點式方程寫出直線PA，PB方程，通過解PA與
及PB與方程分別組成的方程組，解出點M，N的坐標，再通過計算向量法
=0，證明
，證明
為直徑的圓過點
.
試題解析：（1）由題意可知，
成等比數(shù)列，所以
（2）由
，橢圓經(jīng)過
點可知，橢圓方程為
設(shè)
，由題意可知
解得
，則
故以線段為直徑的圓過點.
考點：1.橢圓的幾何性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.運算求解能力.
導學全程練創(chuàng)優(yōu)訓練系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年安徽省安慶市高三第二次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
在如圖所示的多面體
中，平面
平面
，
是邊長為2的正三角形，
∥
，且
.
（1）求證：
；
（2）求多面體的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年安徽省合肥市高三第二次教學質(zhì)量檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
，則
（ ）
A.2014 B.
C.2015 D.
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年安徽省“皖西七�！备呷昙壜�(lián)合考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
已知函數(shù)
（
且
）的圖象恒過定點
，則不等式組
所表示的平面區(qū)域的面積是.
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年安徽省“皖西七校”高三年級聯(lián)合考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知集合
，集合
，則
（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年安徽省“皖西七校”高三年級聯(lián)合考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
，鈍角
（角
對邊為
）的角
滿足
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若
，求
.
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年安徽省“皖西七�！备呷昙壜�(lián)合考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
，若關(guān)于
的方程
有兩個不同的實根，則實數(shù)
的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年安徽省“江淮十校協(xié)作體”四月聯(lián)考卷理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
在
中，
，
,
,
，點
滿足
，則
的值為______
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年安徽省“江南十校”高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，平行四邊形
中，
，
是線段
上，且滿足
，若
為平行四邊形內(nèi)任意一點（含邊界），則
的最大值為（ ）
A.13 B.0 C.8 D.5
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