Question

求拋物線C：y=x²上的點(diǎn)到直線l：y=

1

2

x-1的最小距離．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)拋物線上的任意一點(diǎn)M（m，m²），由點(diǎn)到直線的距離公司可求M到直線y=

1

2

x-1的距離，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求M到直線y=

1

2

x-1的最小距離．

解答： 解：設(shè)拋物線上的任意一點(diǎn)M（m，m²）
M到直線y=

1

2

x-1的距離d=

| 1 2 m-m2-1|

1 4 +1

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)m=

1

4

時(shí)，最小距離d=

3 5

10

．

點(diǎn)評：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用，拋物線的基本性質(zhì)和點(diǎn)到線的距離公式的應(yīng)用，考查綜合運(yùn)用能力．