Question

已知-1＜x+y＜3,且2＜x-y＜4,求2x+3y的范圍.

Answer 1

解:在直角坐標系中作出直線x+y=3,x+y=-1,x-y=4,x-y=2,

    則不等式組表示的平面區(qū)域是矩形ABCD區(qū)域內(nèi)的部分.

    設2x+3y=z,變形為平行直線系l:y=-x+.

    由圖可知,當l趨近于A、C兩點時,截距趨近于最大值與最小值,即z趨近于最大值與最小值.

    由

    求得點A(,).

    所以z＜2×+3×=.

    由

    求得點C(,-).

    所以z＞2×+3×(-)=-.

    所以-＜2x+3y＜.