Question

6．（x+y+z）⁸的展開式中項(xiàng)x³yz⁴的系數(shù)等于280．（用數(shù)值作答）

Answer 1

分析 由條件利用二項(xiàng)式的意義以及組合的知識(shí)，求得展開式中x³yz⁴的系數(shù)．

解答 解：（x+y+z）⁸的展開式表示8個(gè)因式（x+y+z）的積，
故展開式中項(xiàng)x³yz⁴，即這8個(gè)因式中任意選出3個(gè)取x，從剩下的5個(gè)中任意選4個(gè)取z，最后的一個(gè)取y，即可得到含項(xiàng)x³yz⁴的項(xiàng)，
故x³yz⁴的系數(shù)為等于${C}_{8}^{3}$•${C}_{5}^{4}$•${C}_{1}^{1}$=280，
故答案為：280．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題