(09年青島質(zhì)檢理)(12分)
已知
均在橢圓
上,直線
、
分別過(guò)橢圓的左右焦點(diǎn)
、
,當(dāng)
時(shí),有
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)設(shè)
是橢圓
上的任一點(diǎn),
為圓
的任一條直徑,求
的最大值.
解析:(Ⅰ)因?yàn)?IMG height=27 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090429/20090429211516001.gif' width=88>,所以有![]()
所以
為直角三角形;
…………………………2分
則有![]()
所以,
…………………………3分
又
,
………………………4分
在
中有![]()
即
,解得![]()
所求橢圓
方程為
…………………………6分
(Ⅱ)![]()
![]()
![]()
從而將求
的最大值轉(zhuǎn)化為求
的最大值…………………………8分
是橢圓
上的任一點(diǎn),設(shè)
,則有
即![]()
又
,所以
………………………10分
而
,所以當(dāng)
時(shí),
取最大值![]()
故
的最大值為
…………………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年青島質(zhì)檢理)(14分)
已知等比數(shù)列
的前
項(xiàng)和為![]()
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列
滿足
,
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和,試比較
與
的大小,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年青島質(zhì)檢理)(12分)
在四棱錐
中,
平面
,底面
為矩形,
.
(Ⅰ)當(dāng)
時(shí),求證:
;
(Ⅱ) 若
邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)
,使得
,求此時(shí)二面角
的余弦值.
![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年青島質(zhì)檢理)(12分)
在一個(gè)盒子中,放有標(biāo)號(hào)分別為
,
,
的三張卡片,現(xiàn)從這個(gè)盒子中,有放回地先后抽
得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為
、
,設(shè)
為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,記
.
(Ⅰ)求隨機(jī)變量
的最大值,并求事件“
取得最大值”的概率;
(Ⅱ)求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年青島質(zhì)檢理)(12分)
在
中,
分別是
的對(duì)邊長(zhǎng),已知
.
(Ⅰ)若
,求實(shí)數(shù)
的值;
(Ⅱ)若
,求
面積的最大值.
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