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【題目】如圖，在棱長為2的正方體中，點(diǎn)P在正方體的對角線AB上，點(diǎn)Q在正方體的棱CD上，若P為動點(diǎn)，Q為動點(diǎn)，則PQ的最小值為_____.

【答案】

【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，利用三點(diǎn)共線設(shè)出點(diǎn)P(λ，λ，2﹣λ)，0≤λ≤2，以及Q(0，2，μ)，0≤μ≤2，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，以及配方法，即可求解.

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)P(λ，λ，2﹣λ)，

Q(0，2，μ)(0≤λ≤2且0≤μ≤2)，

可得PQ=，

∵2(λ﹣1)2≥0，(2﹣λ﹣μ)2≥0，∴2(λ﹣1)2+(2﹣λ﹣μ)2+2≥2，

當(dāng)且僅當(dāng)λ﹣1=2﹣λ﹣μ=0時，等號成立，此時λ=μ=1，

∴當(dāng)且僅當(dāng)PQ分別為ABCD的中點(diǎn)時，

PQ的最小值為.

故答案為:.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某校高二（1）班全體女生的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）求高二（1）班全體女生的人數(shù)；

（2）由頻率分布直方圖估計該班女生此次數(shù)學(xué)測試成績的眾數(shù).

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【題目】如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，且點(diǎn)和分別為和的中點(diǎn)

（I）求證：平面；

（II）求二面角的正弦值；

（III）設(shè)為棱上的點(diǎn)，若直線和平面所成角的正弦值為，求的長。

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(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)求四邊形ACBD的面積S的取值范圍.

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【題目】已知是橢圓：的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓上的點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)都在橢圓上，且中點(diǎn)在線段（不包括端點(diǎn)）上，求面積的最大值，及此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P在曲線x2+y2=1上運(yùn)動，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q，動點(diǎn)M滿足.

（1）求動點(diǎn)M的軌跡方程；

（2）點(diǎn)AB在直線x﹣y﹣4=0上，且AB=4，求△MAB的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面，，，，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知互不重合的直線，，互不重合的平面，，給出下列四個命題，錯誤的命題是（ ）

A.若，，，則

B.若，，，則

C.若，，，則

D.若，，則

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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，平面BPC⊥平面DPC，，E，F(xiàn)分別是PC，AD的中點(diǎn)．

求證：（1）BE⊥CD；

（2）EF∥平面PAB．

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