Question

已知集合A={x|ax²-3x+2=0，a∈R}．
（1）若A是空集，求a的取值范圍；
（2）若A中至多只有一個元素，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）分a=0和a≠0討論，a=0時不滿足題意，a≠0時由一元二次方程的判別式小于0求解；
（2）a=0時滿足題意，a≠0時求出方程有兩個不等根的a的范圍，然后由補集思想求得a的范圍．

解答：解：（1）當(dāng)a=0時，方程ax²-3x+2=0化為-3x+2=0，解集非空；
當(dāng)a≠0時，要使A是空集，則△=（-3）²-8a＜0，解得a＞

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．
∴使A是空集的a的取值范圍是（

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8

，+∞）；
（2）當(dāng)a=0，集合A中有一個元素；
當(dāng)a≠0時，若A中有兩個元素，則△=（-3）²-8a＞0，解得a＜

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8

．
綜上，使A中至多只有一個元素的a的取值范圍是{0}∪[

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，+∞）．

點評：本題考查了空集的定義、性質(zhì)及運算，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，解答的關(guān)鍵是對a為0和不為0的討論，是中檔題，也是易錯題．