在邊長(zhǎng)為a的正三角形鐵皮的三個(gè)角切去三個(gè)全等的四邊形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無(wú)蓋的正三角形底鐵皮箱，當(dāng)箱底邊長(zhǎng)為多少時(shí)，箱子容積最大？最大容積是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知
,
，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD
平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AC，AD的中點(diǎn)．
（1）求證：DC平面ABC；
（2）設(shè)
，求三棱錐A－BFE的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形，且
，
，平面
底面，
為
的中點(diǎn)，
是棱
的中點(diǎn)，
.
（1）求證:
平面
；
（2）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖,直三棱柱ABC
A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=
,AA′=1,點(diǎn)M,N分別為
A′B和B′C′的中點(diǎn).
(1)證明:MN∥平面A′ACC′;
(2)求三棱錐A′MNC的體積.(錐體體積公式V=
Sh,其中S為底面面積,h為高)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖甲，
是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，
分別為
靠近
的三等分點(diǎn)，點(diǎn)
為邊
邊的中點(diǎn)，線段
交線段
于點(diǎn)
.將
沿翻折，使平面
平面
，連接
，形成如圖乙所示的幾何體.
（1）求證：
平面
（2）求四棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖所示,四邊形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,點(diǎn)E、F分別在BC、AD上,EF∥AB.現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC,設(shè)AD中點(diǎn)為P.
(1)當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí),求證:CP∥平面ABEF;
(2)設(shè)BE=x,問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí),三棱錐ACDF的體積有最大值?并求出這個(gè)最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，矩形
所在的平面和平面
互相垂直，等腰梯形中，
∥
，
=2，
，
，
，
分別為，
的中點(diǎn)，
為底面
的重心.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證： 
∥平面
；
（3）求多面體
的體積
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知正三棱錐V-ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示.
(1)畫(huà)出該三棱錐的直觀圖.
(2)求出側(cè)視圖的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（2）求三棱錐D－B1C1C的體積.
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a時(shí)，箱子容積最大，最大值為
a3.