Question

（本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,數(shù)列滿足;

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足,其前項(xiàng)和為，求．

 

Answer 1

（1）;（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用 ，對(duì)n進(jìn)行分類，①當(dāng)n=1時(shí)，；②當(dāng)時(shí)， 可得數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列；即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；又，可得是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，可得即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知 ，利用錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列的項(xiàng)和．

試題解析：（1）①當(dāng)n=1時(shí)，

②當(dāng)時(shí)，

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列；

∴ 3分

∵，

又∵∴是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列

∴ 6分

（2）

∴ 12分．

考點(diǎn)：1．?dāng)?shù)列的遞推公式；2．錯(cuò)位相減法求和．