Question

A、B是單位圓O上的動點，且A、B分別在第一、二象限．C是圓O與x軸正半軸的交點，△AOB為正三角形．記∠AOC＝α.
(1)若A點的坐標為，求的值；
(2)求的取值范圍．

Answer 1

(1)
(2) |BC|²的取值范圍是(2,2＋).

試題分析：(1)∵A點的坐標為，
∴tanα＝，

(2)設(shè)A點的坐標為(cosα，sinα)，
∵△AOB為正三角形，
∴B點的坐標為(cos(α＋)，sin(α＋))，且C(1,0)，
∴|BC|²＝[cos(α＋)－1]²＋sin²(α＋)
＝2－2cos(α＋)．
而A、B分別在第一、二象限，
∴α∈(，)．
∴α＋∈(，)，
∴cos(α＋)∈(－，0)．
∴|BC|²的取值范圍是(2,2＋).
點評：解決的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)的公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)熟練的表示，屬于基礎(chǔ)題。