Question

（本小題滿分12分）

如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面，，，．

 

 

⑴求證：；

⑵求直線與平面所成的角；

⑶設點在棱上，，若∥平面，求的值.

 

Answer 1

【答案】

解：【方法一】（1）證明：由題意知 則

                        （4分）

（2）∵∥，又平面.

∴平面平面.

過作//交于

過點作交于,則

 

 

∠為直線與平面所成的角.

在Rt△中，∠，，

∴，∴∠.

即直線與平面所成角為.  　　　　　　　　　　　　　　�。�8分）

（3）連結，∵∥，∴∥平面.

 

 

又∵∥平面，

∴平面∥平面，∴∥.

又∵

∴∴，即

（12分）

【方法二】如圖，在平面ABCD內過D作直線DF//AB，交BC于F，分別以DA、DF、DP所在的直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系.

 

 

（1）設，則，

∵，∴.　　　　　　　　　　　　　　 　�。�4分）

（2）由（1）知.

由條件知A（1，0，0），B（1，，0），

.

設，

則

 即直線為.　　　（8分）

（3）由（2）知C（－3，，0），記P（0，0，a），則

，，，，

而，所以，

=

設為平面PAB的法向量，則，即，即.

  進而得，

由,得∴

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（12分）

【解析】略