Question

【題目】一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資 萬(wàn)元，此外每生產(chǎn) 件該產(chǎn)品還需要增加投資 萬(wàn)元，年產(chǎn)量為 件．當(dāng) 時(shí)，年銷售總收入為 萬(wàn)元；當(dāng) 時(shí)，年銷售總收入為 萬(wàn)元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為 萬(wàn)元。
（1）求 （萬(wàn)元）關(guān)于 （件）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該工廠的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大？并求出最大值．（年利潤(rùn)＝年銷售總收入年總投資）

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng) 時(shí)， ；

當(dāng) 時(shí)， ．

故

（2）解：當(dāng) 時(shí)， ，

當(dāng) 時(shí)， ．當(dāng) 時(shí)， ，故年產(chǎn)量為 件時(shí)，取得最大年利潤(rùn) 萬(wàn)元.

【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合已知條件利用分段函數(shù)的幾何意義求出函數(shù)的解析式。(2)結(jié)合題意利用二次函數(shù)的最值情況求出結(jié)果。