Question

已知點(diǎn)A在圓C：上運(yùn)動，點(diǎn)B在以為右焦點(diǎn)的橢圓x²+4y²=4上運(yùn)動，求|AB|的最大值    ．

Answer 1

【答案】分析：先判斷出當(dāng)|BC|最大值時，|AB|取最大值．轉(zhuǎn)化成求|BC|最大值，設(shè)B（x，y），利用兩點(diǎn)距離公式建立函數(shù)模型，利用函數(shù)知識求最大值．
解答：解：∵|AB|≤|BC|+|CA|=|BC|+，當(dāng)且僅當(dāng)B，C，A共線時取等號．
因此當(dāng)|BC|最大值時，|AB|取最大值時．
設(shè)B（x，y），則 d²=|BC|²=x²+（y-2）²=4（1-y²）+（y-2）2=-3y2-4y+8=-+，
∵-1≤y≤1，∴當(dāng)y=時，d²最大值為，d最大值為，
|AB|的最大值為
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查圓錐曲線簡單幾何性質(zhì)，距離的計(jì)算，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．考查分析解決問題，轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．