Question

14．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=a+2t}\\{y=a+4t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosθ}\\{y=1+2sinθ}\end{array}\right.$（θ為常數(shù)）．
（1）求直線l和圓C的一般方程；
（2）若直線l與圓C有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）直接結合參數(shù)方程和普通方程的互化原則，消去相應的參數(shù)即可；
（2）根據(jù)直線與圓相交或相切這個條件，得到相應的取值范圍．

解答 解：（1）由直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=a+2t}\\{y=a+4t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
得$\frac{x-a}{2}=\frac{y-a}{4}$，
∴4x-2y-2a=0，
由圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosθ}\\{y=1+2sinθ}\end{array}\right.$（θ為常數(shù)）．
得（x-1）²+（y-1）²=4，
（2）∵直線l與圓C有公共點
結合（1），知
圓心（1，1）到直線l的距離為d=$\frac{|4-2-2a|}{\sqrt{{4}^{2}+（-2）^{2}}}$≤2，
∴|1-a|≤2$\sqrt{5}$，
∴1-2$\sqrt{5}$≤a≤1+2$\sqrt{5}$，
∴實數(shù)a的取值范圍[1-2$\sqrt{5}$，1+2$\sqrt{5}$]．

點評 本題重點考查了直線和圓的參數(shù)方程、直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．