Question

4．已知定義在R上的偶函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，且f（$\frac{1}{3}$）=0，求使不等式f（x+1）＞0成立的x的取值范圍．

Answer 1

分析 利用偶函數的圖象關于y軸對稱，又且在[0，+∞）上為增函數，將不等式中的抽象法則f脫去，解絕對值不等式求出x的取值范圍．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的偶函數，f（$\frac{1}{3}$）=0，且在[0，+∞）上為增函數
∴不等式f（x+1）＞0可化為|x+1|＞$\frac{1}{3}$
∴解得x＞-$\frac{2}{3}$或x＜-$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查利用函數的對稱性及函數的單調性脫抽象的法則，將抽象不等式轉化為具體不等式解．