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已知二次函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象與直線(xiàn)y=x相切．

（1）求f（x）的解析式

（2）已知k的取值范圍為,則是否存在區(qū)間[m，n]（m＜n，使得f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域恰好為[km，kn]？若存在，請(qǐng)求出區(qū)間[m，n]；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：（1）∵f（x+1）為偶函數(shù)，

∴恒成立，

即（2a+b）x=0恒成立，∴2a+b=0．∴b=－2a．       

∴．

∵函數(shù)f（x）的圖象與直線(xiàn)y=x相切，

∴二次方程有兩相等實(shí)數(shù)根，

∴

                    

（2）

           

即為方程的兩根

．                          

∵m＜n且．

故當(dāng)；

當(dāng)k＞1時(shí)，

當(dāng)k=1時(shí)，[m，n]不存在．  

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（09年湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考理）(13分)

已知二次函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象與直線(xiàn)y=x相切．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，那么：

① 求k的取值范圍；

② 是否存在區(qū)間[m，n]，使得f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域恰好為[km，kn]？若存在，請(qǐng)求出區(qū)間[m，n]；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(14分) 已知二次函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象與直線(xiàn)y=x相切.

（1）求的解析式

（2）若函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，那么：

①求k的取值范圍；

②是否存在區(qū)間[m，n]（m＜n，使得在區(qū)間[m，n]上的值域恰好為[km，kn]？若存在，請(qǐng)求出區(qū)間[m，n]；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省高三第一次統(tǒng)練文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)為偶函數(shù)，集合A=為單元素集合

（I）求的解析式

（II）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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（本小題滿(mǎn)分14分）

已知二次函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象與直線(xiàn)y=x相切.[]

（I）求的解析式

（II）若函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，求k的取值范圍；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知二次函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象與直線(xiàn)相切．

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，那么：

①求的取值范圍；

②是否存在區(qū)間，使得在區(qū)間上的值域恰好為？若存在，請(qǐng)求出區(qū)間[m，n]；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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