Question

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到軸的距離的差等于1．（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（II）過(guò)點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）和（）；（2）16

【解析】

試題分析：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得  …2分

化簡(jiǎn)得 當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為和（）  ………………………5分

（2）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)為，則的方程為．

由設(shè)則

， …6分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051409020569077961/SYS201305140902401126728012_DA.files/image019.png">，所以的斜率為．設(shè)，則同理可得    ， ……7分

 ………10分

 …12分

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取最小值16．…13分

考點(diǎn)：本題考查了軌跡方程的求法及直線與拋物線的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：從近幾年課標(biāo)地區(qū)的高考命題來(lái)看，解析幾何綜合題主要考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系以及范圍、最值、定點(diǎn)、定值、存在性等問(wèn)題，直線與多種曲線的位置關(guān)系的綜合問(wèn)題將會(huì)逐步成為今后命題的熱點(diǎn)，尤其是把直線和圓的位置關(guān)系同本部分知識(shí)的結(jié)合，將逐步成為今后命題的一種趨勢(shì).近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)了以函數(shù)、平面向量、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式、平面幾何、數(shù)學(xué)思想方法等知識(shí)為背景，綜合考查運(yùn)用圓錐曲線的有關(guān)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力