Question

若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì).

（1）證明：函數(shù)具有性質(zhì)，并求出對(duì)應(yīng)的的值；

（2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）試探究形如①、②、③、④、⑤的函數(shù)，指出哪些函數(shù)一定具有性質(zhì)?并加以證明.

Answer 1

解：（Ⅰ）證明：代入得：……2分

即，解得

∴函數(shù)具有性質(zhì).………………………………………4分

②若,則要使有實(shí)根，只需滿足,

即，解得

∴…………………………………………8分

綜合①②,可得…………………………………9分

（Ⅲ）解法一：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即關(guān)于的方程（*）恒有解.

　　�、偃�，則方程（*）可化為

　　　　　整理，得

　　　　　當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程（*）無解

∴不恒具備性質(zhì)；

②若，則方程（*）可化為，

解得.

∴函數(shù)一定具備性質(zhì).

③若，則方程（*）可化為無解

　∴不具備性質(zhì)；

④若，則方程（*）可化為，

化簡得

當(dāng)時(shí)，方程（*）無解

　∴不恒具備性質(zhì)；

⑤若，則方程（*）可化為，化簡得

　顯然方程無解

　∴不具備性質(zhì)；

綜上所述，只有函數(shù)一定具備性質(zhì).……14分

解法二：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即函數(shù)與的圖象恒有公共點(diǎn).由圖象分析，可知函數(shù)一定具備性質(zhì).………12分

　　下面證明之：

方程可化為，解得.

∴函數(shù)一定具備性質(zhì).……………………14分