Question

如圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過(guò)軸的平面切開(kāi)后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分別為，，，的中點(diǎn)，O₁，O₁′，O₂，O₂′分別為CD，C′D′，DE，D′E′的中點(diǎn)。

（1）證明：O₁′，A′，O₂，B四點(diǎn)共面；
（2）設(shè)G為AA′中點(diǎn)，延長(zhǎng)A′O₁′到H′，使得O₁′H′=A′O₁′，證明：BO₂′⊥平面H′B′G。

Answer 1

解：（1）A，分別為，中點(diǎn)
∴
連接
∵直線是由直線平移得到
∴
∴
∴共面；
（2）將延長(zhǎng)至H使得
連接，，
∴由平移性質(zhì)得
∴
∴，，
∴
∴，，
∴面
∴
∴
∵
∴面。