Question

已知點(diǎn)P(1,2)和圓C:x²+y²+kx+2y+k²=0,過(guò)點(diǎn)P作C的切線(xiàn)有兩條,則k的取值范圍是(    )

A.k∈R                                   B.k＜

C.＜k＜0                     D.＜k＜

Answer 1

思路解析:利用圓的幾何性質(zhì),過(guò)點(diǎn)P作C的切線(xiàn)有兩條,則表明點(diǎn)P在圓C外,即兩點(diǎn)之間的距離大于半徑.這里不需要將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程.

設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)²+(y-b)²=r²,

則應(yīng)該有(x-a)²+(y-b)²-r²=x²+y²+kx+2y+k²,

因任意一點(diǎn)A(x,y)在圓C外的條件是(x-a)²+(y-b)²＞r²,

根據(jù)前一等式有x²+y²+kx+2y+k²＞0,

于是有結(jié)論:只要將P點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程左端x²+y²+kx+2y+k²使得其大于0,

就有P在圓外.將P(1,2)坐標(biāo)代入后得到k²+k+9＞0,

因k²+k+9=(k+)²+＞0,

所以此式對(duì)任意k都成立,

所以k的取值范圍是全體實(shí)數(shù).

答案:A