Question

函數(shù)

⑴ 求證：的圖像關(guān)于直線y=x對稱；

⑵ 函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有且只有一個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

⑶ 是否存在圓心在原點(diǎn)的圓與函數(shù)的圖象有且只有三個交點(diǎn)，如果存在，則求出此圓的半徑；如果不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）見解析（2）或（3）見解析

解析:

⑴ 解一：由可知函數(shù)圖像即為反比例函數(shù)的圖像經(jīng)向右平移1個單位后再向上平移1個單位得到。則函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x對稱…………………………………….….4’

解二：函數(shù)的反函數(shù)，所以的圖像關(guān)于直線y=x對稱………….4’

⑵ 由題意得有且只有一解。

時，由判別式等于0可得……………………………………3’

時，由圖像易得同樣滿足題意………………………..………………2’

所以……………………………………………..………..…1’

⑶ 解一：由函數(shù)圖像可得若存在滿足題意的圓，則圓與函數(shù)的圖像必在第一象限相切，即圓過（2，2）點(diǎn)，可得圓半徑為，所以存在滿足題意的圓，其半徑為……....4’

r =代回檢驗(yàn)得滿足題目要求，所以存在滿足題意的圓，其半徑為 …..2’

解二：由⑴與圓的對稱性可得交點(diǎn)必關(guān)于直線y=x對稱         ……………...…..2’

如果有且僅有三個交點(diǎn)，則必有一個交點(diǎn)在直線y=x上，即這個交點(diǎn)就是函數(shù)y=與直線y=x的交點(diǎn)                     ……………………………………….……..…..2’

求得交點(diǎn)有兩個（0，0）、（2，2），其中（0，0）不滿足題意，而過（2，2）時圓的半徑為。r =代回檢驗(yàn)得滿足題目要求，所以存在滿足題意的圓，其半徑為 

所以存在滿足題意的圓，其半徑為                             .…………..2’