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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
函數y=（x+1）3-3x2-（2a+3）x+a在（0，1）內有極小值，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、（0，3）
B、（-∞，3）
C、（0，+∞）
D、（0，
3
2
）
考點：函數在某點取得極值的條件
專題：導數的概念及應用,導數的綜合應用
分析：由函數y=f（x）=（x+1）3-3x2-（2a+3）x+a在（0，1）內有極小值，可得f′（0）＜0且f′（1）＞0，由此構造關于實數a的不等式，解得答案．
解答： 解：∵y=f（x）=（x+1）3-3x2-（2a+3）x+a=x3-2ax+a+1，
∴f′（x）=3x2-2a，
若函數y=（x+1）3-3x2-（2a+3）x+a在（0，1）內有極小值，
則
f′(0)＜0
f′(1)＞0
，
即
-2a＜0
3-2a＞0
，
解得：a∈（0，
3
2
），
故選：D
點評：本題考查利用導數研究函數的極值問題，體現了轉化的思想方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z=a（a-1）+ai，若z是純虛數，則實數a等于（　�。�
A、2B、1C、0或1D、-1高

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量
AB
、
AC
滿足（2
AB
-
AC
）⊥
AC
，（2
AC
-
AB
）⊥
AB
，則△ABC的形狀是（　�。�
A、非等腰三角形
B、等腰三角形而非等邊三角形
C、直角三角形
D、等邊三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知角θ的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸．若P（2，y）是角θ終邊上一點，且sinθ=-
1
2
，則y=（　�。�
A、-
2
3
3
B、
2
3
3
C、±
2
3
3
D、±
3
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

A，B，C，D，E，F六人并排站成一排，如果A，B必須相鄰，那么不同的排法種數有（　　）
A、A
 
6
6
種
B、A
 
5
5
A
 
2
2
種
C、A
 
5
5
種
D、A
 
5
5
A
 
2
6
種

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a＞0，則a+
4
a
的最小值為（　�。�
A、5B、4C、2D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+3x2-mx+1在[-2，2]上為單調增函數，則實數m的取值范圍為（　�。�
A、m≤-3B、m≤0
C、m≥-24D、m≥-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

若log23=m，用含m的式子表示log281，則log281=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的標準方程為：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），該橢圓經過點P（1，
3
2
），且離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）長軸上任意一點S（s，0），（-a＜s＜a）作兩條互相垂直的弦AB、CD．若弦AB、CD的中點分別為M、N，證明：直線MN恒過定點．

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