Question

已知函數(shù)，x∈R，求f（x）的最小正周期和在[0，上的最小值和最大值．

Answer 1

【答案】分析：將函數(shù)解析式兩項分別利用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出函數(shù)的最小正周期；由x的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質求出函數(shù)的值域，即可確定出函數(shù)的最小值與最大值．
解答：解：f（x）=sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin
=sinx-cosx-cosx+sinx
=（sinx-cosx）
=2sin（x-），
∵ω=1，∴T=2π；
∵x∈[0，]，∴x-∈[-，]，
∴-≤sin（x-）≤，即-≤2sin（x-）≤，
則函數(shù)在[0，]上的最大值為，最小值為-．
點評：此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．