Question

已知

OA

=（-2，m），

OB

，=（n，1），

OC

=（5，-1），若點A、B、C在同一條直線上，且m=2n，則m+n=

 

．

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應用

分析：先由m=2n，得到

OA

=(-2，2n)，而根據(jù)點A，B，C在一條直線上得到：存在實數(shù)λ使

AB

=λ

BC

，所以得到

OB

-

OA

=λ(

OC

-

OB

)，帶入

OA

，

OB

，

OC

的坐標即可求出n，從而求出m+n．

解答： 解：∵m=2n；
∴

OA

=(-2，2n)；
A，B，C三點在同一條直線上；
∴存在λ使

AB

=λ

BC

；
∴

OB

-

OA

=λ(

OC

-

OB

)；
∴（n，1）-（-2，2n）=λ[（5，-1）-（n，1）]；
∴

n+2=(5-n)λ 1-2n=-2λ

；
∴解得n=3，或

3

2

；
∴m+n=3n=9，或

9

2

．
故答案為：9，或

9

2

．

點評：考查共線向量基本定理，向量的減法，以及向量坐標的減法和數(shù)乘的坐標運算．