Question

設.
（1）若時，單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2）討論方程的實數(shù)根的個數(shù).

Answer 1

(1)；（2）見解析.

試題分析：(1)求出函數(shù)導數(shù)，當時，單調(diào)遞增，說明當時，，即在恒成立，又函數(shù) 在上遞減，所以；（2）將方程化為，令，利用導數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間，討論的取值當時，，當時，，所以當時，方程無解，當時，方程有一個根，當時，方程有兩個根.
試題解析：（1）∵     ∴ 
∵當時，單調(diào)遞增  ∴當時，
∴,，函數(shù) 在上遞減
∴
（2） ∴
令
當時   
∵   ∴
即在遞增
當時     
∵     ∴
即在遞減
∵
當時   
當時 
∴①當時，方程無解
②當時，方程有一個根
③當時，方程有兩個根