Question

【題目】設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：解：設該雙曲線方程為 （a＞0，b＞0），
可得它的漸近線方程為y=± x，焦點為F（c，0），
點B（0，b）是虛軸的一個端點
∴直線FB的斜率為kFB= =﹣ ，
∵直線FB與直線y= x互相垂直，
∴﹣ × =﹣1，得b2=ac
∵b2=c2﹣a2 ，
∴c2﹣a2=ac，兩邊都除以a2 ， 整理得e2﹣e﹣1=0
解此方程，得e= ，
∵雙曲線的離心率e＞1，
∴e= （舍負）
故選：B．

設該雙曲線方程為 （a＞0，b＞0），得點B（0，b），焦點為F（c，0），直線FB的斜率為﹣ ．由垂直直線的斜率之積等于﹣1，建立關于a、b、c的等式，變形整理為關于離心率e的方程，解之即可得到該雙曲線的離心率．