Question

已知F是拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)，Q是拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q。

（1）若直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)恰有一個(gè)交點(diǎn)，求l的方程；
（2）如圖所示，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，記直線(xiàn)FA、FB的斜率分別為k₁、k₂，求k₁+k₂的值。

Answer 1

解：依題意得：Q（-1，0），直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)其斜率為k，則直線(xiàn)l的方程為y=k（x+1），代入拋物線(xiàn)方程得：。
（1）若k≠0，令Δ=0得，k=±1，
此時(shí)直線(xiàn)l的方程為y= x+1或y=-x-1
若k=0，易知滿(mǎn)足題意，故直線(xiàn)l的方程為y=0。
（2）顯然k≠0
記
則
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