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橢圓的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，橢圓短軸的一個頂點(diǎn) B 與兩焦點(diǎn) F1、F2組成的三角形的周長為 4+2
3
且∠F1BF2=
2π
3
，則橢圓的方程是
x2
4
+y2=1或x2+
y2
4
=1
x2
4
+y2=1或x2+
y2
4
=1
．
分析：先結(jié)合橢圓圖形，通過直角三角形△F2OB推出a，c的關(guān)系，利用周長得到第二個關(guān)系，求出a，c然后求出b，求出橢圓的方程．
解答：解：設(shè)長軸為2a，焦距為2c，
則在△F2OB中，由∠F2BO=
π
3
得：c=
3
2
a，
所以△F2OF1的周長為：2a+2c=4+2
3
，
∴a=2，c=
3
，∴b2=1
則橢圓的方程是
x2
4
+y2=1或x2+
y2
4
=1．
故答案為：
x2
4
+y2=1或x2+
y2
4
=1．
點(diǎn)評：本題主要考查考察查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，關(guān)鍵是求出a，b的值，易錯點(diǎn)是沒有判斷焦點(diǎn)位置．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知e=(t，0)，p=λ(
MA
|
MA
|
+
MB
|
MB
|
)，是否對任意的正實數(shù)t，λ，都有
e
•
p
=0成立？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉安縣模擬）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM直線?在y軸上的截距為m（m＜0），設(shè)直線?交橢圓于兩個不同點(diǎn)A、B，
（1）求橢圓方程；
（2）求證：對任意的m的允許值，△ABM的內(nèi)心I在定直線x=2上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，橢圓的一個頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，且|
F1F2
|=2．
（1）求橢圓方程；
（2）對于x軸上的某一點(diǎn)T，過T作不與坐標(biāo)軸平行的直線L交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若存在x軸上的點(diǎn)S，使得對符合條件的L恒有∠PST=∠QST成立，我們稱S為T的一個配對點(diǎn)，當(dāng)T為左焦點(diǎn)時，求T 的配對點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）條件下討論當(dāng)T在何處時，存在有配對點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西高安中學(xué)高二上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點(diǎn)（2，1），平行于直線在軸上的截距為，設(shè)直線交橢圓于兩個不同點(diǎn)、，

（1）求橢圓方程；

（2）求證：對任意的的允許值，的內(nèi)心在定直線。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省宜春市高安中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM直線?在y軸上的截距為m（m＜0），設(shè)直線?交橢圓于兩個不同點(diǎn)A、B，
（1）求橢圓方程；
（2）求證：對任意的m的允許值，△ABM的內(nèi)心I在定直線x=2上．

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同步練習(xí)冊答案