Question

已知數(shù)列前n項(xiàng)和=（）, 數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)=2，公比為q(q>0)且滿足，，為等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n,，求Tn。

Answer 1

（1），；（2）

解析試題分析：（1）因?yàn)閿?shù)列前n項(xiàng)和=（），這類(lèi)型一般都是通過(guò)向前遞推一個(gè)等式，然后根據(jù).即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于通項(xiàng)的等式.但是要檢驗(yàn)第一項(xiàng)是否成立.數(shù)列為等比數(shù)列以及題所給的其他條件，即可求出通項(xiàng)公式.
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ba/b/cpqn32.png" style="vertical-align:middle;" />，又因?yàn)橛桑?）可得，的通項(xiàng)公式，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.再通過(guò)錯(cuò)位相減法求得前n項(xiàng)的和.
試題解析：（1）當(dāng)n=1時(shí)，．
當(dāng)n≥2時(shí)，,
驗(yàn)證時(shí)也成立．∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，
∵成等差數(shù)列，所以，即，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/55/b/s6p2j1.png" style="vertical-align:middle;" />∴∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為：         6分
（2）∵
∴         ①
      ②
由①-②得：

∴          12分
考點(diǎn)：1.數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系式.2.等比數(shù)列.3.錯(cuò)位相減法.4.遞推的數(shù)學(xué)思想.