Question

可用定義法求解．

已知B、C是兩定點(diǎn)，|BC|＝6，△ABC的周長(zhǎng)為16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立如圖坐標(biāo)系(圖) 　　∵△ABC周長(zhǎng)為16且|BC|＝10， 　　∴|AB|＋|AC|＝10，所以點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓，且2c＝6，2a＝10，∴c＝3，a＝5，∴b2＝16，所以橢圓的方程為＋＝1． 　　但是當(dāng)點(diǎn)A在直線BC上，即y＝0時(shí)，點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形，所以頂點(diǎn)A的軌跡方程是＋＝1(y≠0)． 　　分析：由題可知?jiǎng)狱c(diǎn)A滿(mǎn)足的條件是|AB|＋|AC|＝10，且大于|BC|，根據(jù)橢圓的定義可判斷點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓，據(jù)此可選取坐標(biāo)系求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．