Question

下列函數(shù)在指定區(qū)間上具有單調性的是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   y=x²，x∈R
4. D.
   y=|x|，x∈R

Answer 1

B
分析：利用函數(shù)的單調性的定義即可判斷出．
解答：A．雖然函數(shù)分別在區(qū)間（-∞，0）與（0，+∞）上單調遞減，但是在整個定義域（-∞，0）∪（0，+∞）不具有單調性；
C．函數(shù)y=x²分別在（-∞，0）與（0，+∞）上單調遞減、單調遞增，因此在整個定義域R上不具有單調性；
D．y=|x|=，因此函數(shù)y=x在（0，+∞）上單調遞增，在（-∞，0）上單調遞減，故在整個定義域R上不具有單調性；
B.單調遞減，下面證明：
?1＜x₁＜x₂，
則f（x₁）-f（x₂）==，
∵1＜x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0，x₁-1＞0，x₂-1＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）．
∴函數(shù)在（1，+∞）上單調遞減．
綜上可知：只有B在指定區(qū)間上具有單調性．
故選B．
點評：熟練掌握函數(shù)的單調性是解題的關鍵．