Question

某種飲料每箱裝6聽,如果其中有2聽不合格,問質檢人員從中隨機抽出2聽,檢測出不合格產品的概率有多大?

Answer 1

解：我們把每聽飲料標上號碼,合格的4聽分別記作:1,2,3,4,不合格的2聽分別記作a,b,只要檢測的2聽中有1聽不合格,就表示查出了不合格產品.

依次不放回地從箱中取出2聽飲料,得到的兩個標記分別記為x和y,則(x,y)表示一次抽取的結果,即基本事件.由于是隨機抽取,所以抽取到任何基本事件的概率相等.用A表示“抽出的2聽飲料中有不合格產品”,A₁表示“僅第一次抽出的是不合格產品”,A₂表示“僅第二次抽出的是不合格產品”,A₁₂表示“兩次抽出的都是不合格產品”,則A₁,A₂和A₁₂是互不相容的事件,且A=A₁∪A₂∪A₁₂,從而P(A)=P(A₁)+P(A₂)+P(A₁₂).

    因為A₁中的基本事件的個數為8,A₂中的基本事件的個數為8,A₁₂中的基本事件的個數為2,全部基本事件的總數為30,所以P(A)==0.6.