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已知在等邊三角形ABC中，點P為線段AB上一點，且
AP
=λ
AB
(0≤λ≤1)．
（1）若等邊三角形邊長為6，且λ=
1
3
，求
|CP
|；
（2）若
CP
•
AB
≥
PA
•
PB
，求實數(shù)λ的取值范圍．
分析：（1）據(jù)向量模的平方等于向量的平方求向量的模，利用向量的數(shù)量積法則求向量的平方；
（2）向量的數(shù)量積等于兩向量的模和它們夾角余弦的乘積得不等式，解不等式．
解答：解：（1）當λ=
1
3
時，
AP
=
1
3
AB
，
CP
2=(
CA
+
AP
)2=
CA
2+2
CA
•
AP
+
AP
2=62-2×6×2×
1
2
+22=28．
∴|
CP
|=2
7
；
（2）設等邊三角形的邊長為a，
則
CP
•
AB
=(
CA
+
AP
)•
AB
=(
CA
+λ
AB
)•
AB
=-
1
2
a2+λa2，
PA
•
PB
=
PA
•(
AB
-
AP
)=λ
AB
•(
AB
-λ
AB
)=-λa2+λ2a2
即-
1
2
a2+λa2≥-λa2+λ2a2，
∴λ2-2λ+
1
2
≤0，
∴
2-
2
2
≤λ≤
2+
2
2
．
又0≤λ≤1，
∴
2-
2
2
≤λ≤1．
點評：本題考查向量模的求法：向量模的平方等于向量的平方；考查向量的數(shù)量積法則及解不等式．
練習冊系列答案
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（2）若，求實數(shù)λ的取值范圍．

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