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已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列和滿足：，，

（Ⅰ）設(shè)，，

求證：（1）（2）數(shù)列是等差數(shù)列，并求出其公差；

（Ⅱ）設(shè)，，且是等比數(shù)列，求和的值．

 

【答案】

（Ⅰ）（1）略

（2）數(shù)列是以1 為公差的等差數(shù)列. 

（Ⅱ）.    

【解析】（Ⅰ）（1）把， ，代入的左端整理即得結(jié)論；（2）對（1）的結(jié)論兩邊平方移項(xiàng)就滿足等差數(shù)列的定義，易證得結(jié)論；

（Ⅱ）由已知得，利用不等式可得，即.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111916232594136043/SYS201211191624313945330682_DA.files/image009.png">是等比數(shù)列，所以公比一定是1，可用反證法證明.由此得到數(shù)列為公比是的等比數(shù)列.又由已知得，所以，中至少有兩項(xiàng)相同.數(shù)列為公比是1，即，代入得

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}，由下表給出：
n 1 2 3 4 5
an 1 5 3 1 2
bn 1 6 2 x y
定義數(shù)列{cn}：c1=0，cn=
bn，cn-1＞an
cn-1-an+bn，cn-1≤an
(n=2，3，4，5)，并規(guī)定數(shù)列{an}，{bn}的“并和”為Sab=a1+a2+…+a5+c5，若Sab=15，則y的最小值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列{an}和{bn}滿足：an+1=
anbn
an2+bn2
，n∈N*．
（1）求證：當(dāng)n≥2時(shí)，有an≤
2
2
成立；
（2）設(shè)bn+1=
bn
an
，n∈N*，求證：數(shù)列{(
bn
an
)2}是等差數(shù)列；
（3）設(shè)bn+1=anbn，n∈N*，試問{an}可能為等比數(shù)列嗎？若可能，請求出公比的值，若不可能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列{an}和{bn}滿足：an+1=
an+bn
a
2
n
+b
2
n
，n∈N﹡，
（Ⅰ）設(shè)bn+1=1+
bn
an
，n∈N﹡，求證：
（1）
bn+1
an+1
=
1+(
bn
an
)2
；
（2）數(shù)列{(
bn
an
)2}是等差數(shù)列，并求出其公差；
（Ⅱ）設(shè)bn+1=
2
•
bn
an
，n∈N﹡，且{an}是等比數(shù)列，求a1和b1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列{an}和{bn}滿足：an+1=
an+bn
an2+bn2
，n∈N*，
（1）設(shè)bn+1=1+
bn
an
，n∈N*，，求證：數(shù)列{(
bn
an
) 2}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn+1=
2
•
bn
an
，n∈N*，且{an}是等比數(shù)列，求a1和b1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列由表下給出：
定義數(shù)列{cn}：c1=0，cn=
bn，cn-1＞an
cn-1-an+bn，cn-1≤an
(n=2，3，…，5)，并規(guī)定數(shù)列		 n 1 2 3 4 5
an 1 5 3 1 2
bn 1 6 2 x y
{ an}，{ bn}的“并和”為 Sab=a1+a2+…+a5+c5．若 Sab=15，
則y的最小值為
3
3
．

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