已知拋物線
y2=2
px(
p>0)的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4、且位于
x軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5，過A作AB垂直于
y軸，垂足為B，OB的中點為M.
(1)求拋物線方程；
(2)過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標。
（1）拋物線方程為
y2=4
x（2）N的坐標(
，
)
(1)拋物線
y2=2
px的準線為
x= -
，于是4+
=5，∴
p=2.
∴拋物線方程為
y2=4
x……6分
(2)∵點A是坐標是(4，4)，由題意得B(0，4)，M(0，2)，
又∵F(1，0)，∴
kFA=
；MN⊥FA，∴
kMN=-
，
則FA的方程為
y=
(
x-1)，MN的方程為
y-2= -
x，
y=
(
x-1)
x=
解方程組 ，得
y-2= -
x y=
∴N的坐標(
，
)…….12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
拋物線
的準線方程為
。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
過點
與拋物線
有且只有一個公共點的直線的條數(shù)是( )
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知拋物線y=x
2上的兩點A、B滿足
=l
,l＞0,其中點P坐標為(0,1),
=
＋
,O為坐標原點.
(I) 求四邊形OAMB的面積的最小值;
(II) 求點M的軌跡方程.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
頂點在原點，準線方程為y-3=0的拋物線焦點坐標為（ ）
| A．（0，3） | B．（0，-3） | C．（3，0） | D．（-3，0） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知
是拋物線
的焦點，過
且斜率為1的直線交
于
兩點。設(shè)
，則
與
的比值等于
。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
設(shè)拋物線
的焦點為
，準線為
，
為拋物線上一點，
，
為垂足，如果直線
斜率為
，那么
A． | B．8 | C． | D．16 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
從拋物線
上一點
引其準線的垂線，垂足為
，設(shè)拋物線的焦點為
，且
，則
的面積為
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
拋物線
的焦點為
，準線
與
軸交于點
，若
為
上一點，當
為等腰三角形，
時，則
_____．
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