如圖所示，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.
(1)證明：AC⊥B1D；
(2)求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值．
（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)直棱柱性質(zhì)，得
平面
，從而
，結(jié)合
,證出
平面
，從而得到
；
（2）因為
，所以直線
與平面
夾角即直線
與平面夾角
建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)
為原點，
為
軸正半軸，為
軸正半軸，設(shè)平面的一個法向量
，通過計算求出
，
與的夾角的余弦值的絕對值就為直線與平面夾角的正弦值.
試題解析：(1) 
是直棱柱
又
又
，
（2）
直線與平面夾角即直線與平面夾角
建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)為原點，為軸正半軸，為軸正半軸，
設(shè)
,
,
,
,
,則
，
，
，即
，
設(shè)平面的一個法向量
，
，
直線與平面夾角的正弦值.
考點：1.線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理；2.向量法求空間角.
53隨堂測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=| 3 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖所示，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠BAC=90°，AB=BB′=1，直線B′C與平面ABC成30°角．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中點，點F在線段AA1上，當(dāng)AF=查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（2007•淄博三模）如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=| 3 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年高考教材全程總復(fù)習(xí)試卷·數(shù)學(xué) 題型：013
如圖所示，在直棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，CC1＝2，∠BCA＝
，則cos(
，
)的值為
[ ]
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