Question

下列正確的有（　�。�
①若f（x）=sinax+cosax，則y=f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
②若α是三角形的內(nèi)角，則y=sinα+cosα有最大值

2

，最小值不存在；
③函數(shù)y=sin|x|是最小正周期為π的周期函數(shù)；
④在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B．

A．①④

B．①②④

C．①③④

D．①②③

Answer 1

分析：①f（x）=sinax+cosax=

2

sin(ax+

π

4

 )，則f（-x）≠f（x），f（-x）≠-f（x），函數(shù)不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)②由α是三角形的內(nèi)角得0＜α＜π，則

π

4

＜α+

π

4

＜

5π

4

，y=sinα+cosα=

2

sin(α+

π

4

 )可判斷最值的取得情況③結(jié)合函數(shù)y=sin|x|的圖象如圖可判斷④在△ABC中，由sinA＞sinB，結(jié)合正弦定理可及大邊對(duì)大角可判斷

解答：解：①f（x）=sinax+cosax=

2

sin(ax+

π

4

 )，則f（-x）≠f（x），f（-x）≠-f（x），函數(shù)不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故①正確
②由α是三角形的內(nèi)角得0＜α＜π，則

π

4

＜α+

π

4

＜

5π

4

，y=sinα+cosα=

2

sin(α+

π

4

 )有最大值

2

，最小值不存在，②正確
③函數(shù)y=sin|x|得圖象如圖所示，由圖象可知函數(shù)不是周期函數(shù)，③錯(cuò)誤

④在△ABC中，由sinA＞sinB，可得

a

2R

＞

b

2R

即a＞b，由大邊對(duì)大角可得A＞B，④正確
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了函數(shù)的奇偶性的判斷，三角函數(shù)的最值的求解，周期的判斷，正弦定理等三角函數(shù)知識(shí)的綜合的應(yīng)用