Question

2．若函數(shù)f（x）=|mx²-（2m+1）x+m+3|恰有4個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�

• A． （-∞，$\frac{1}{8}$）
• B． （-∞，0）∪（0，$\frac{1}{8}$）
• C． （0，$\frac{1}{8}$]
• D． （$\frac{1}{8}$，1]

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進行求解即可．

解答 解：若f（x）=|mx²-（2m+1）x+m+3|恰有4個單調(diào)區(qū)間，
則等價為函數(shù)y=mx²-（2m+1）x+m+3與x軸有兩個不同的交點，
即m≠0且判別式△=（2m+1）²-4m（m+3）＞0，
即4m²+4m+1-4m²-12m＞0，
即-8m+1＞0，
解得m＜$\frac{1}{8}$且m≠0，
即實數(shù)m的取值范圍為（-∞，0）∪（0，$\frac{1}{8}$），
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為判別式△的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．