Question

鐵礦石A和B的含鐵率為a，冶煉每萬噸鐵礦石CO₂的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如表：

	a	b（萬噸）	c（萬元）
A	50%	1	300
B	70%	0.5	600

某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9萬噸鐵，若要求CO₂的排放量不超過2萬噸，則購買鐵礦石的最少費用是多少？

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：計算題,數(shù)形結(jié)合

分析：分別設(shè)需購買A礦石x萬噸，B礦石y萬噸，由生產(chǎn)的鐵大于等于1.9萬噸鐵，CO₂的排放量不超過2萬噸及實際意義列出線性約束條件，畫出可行域，數(shù)形結(jié)合求得購買鐵礦石的最少費用．

解答： 解：設(shè)需購買A礦石x萬噸，B礦石y萬噸，
則根據(jù)題意得約束條件：

x≥0 y≥0 0.5x+0.7y≥1.9 x+0.5y≤2

，目標(biāo)函數(shù)為z=300x+600y，
如圖：

由圖可知，在點A（1，2）處目標(biāo)函數(shù)取得最小值，
最小值為z_min=300×1+600×2=1500萬元．
答：購買鐵礦石的最少費用是1500萬元．

點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題．