Question

8．函數(shù)y=3sinx+$\sqrt{3}$cosx，x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]的值域（　�。�

• A． .[-3，3]
• B． [-2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$]
• C． [0，2$\sqrt{3}$]
• D． [-$\frac{1}{2}$，2$\sqrt{3}$]

Answer 1

分析 利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再確定角的范圍，即可求出函數(shù)的值域．

解答 解：y=3sinx+$\sqrt{3}$cosx=2$\sqrt{3}$sin（x+$\frac{π}{6}$），
∵x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，∴x+$\frac{π}{6}$∈[0，π]，
∴sin（x+$\frac{π}{6}$）∈[0，1]，
∴函數(shù)的值域?yàn)閇0，2$\sqrt{3}$]．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查輔助角公式的運(yùn)用，正確運(yùn)用輔助角公式是關(guān)鍵．