Question

已知tanα=3，則sin2α-3sinαcosα+4cos2α的值是

 

．

Answer 1

分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及 二倍角公式，把要求的式子化為

4-tanα-4tan2α

1+tan2α

，將已知的tanα=3代入運算．

解答：解：sin2α-3sinαcosα+4cos2α=

2sinαcosα-3sinαcosα+4(cos2α-sin2α)

cos2α+sin2α

 
=

4cos2α-sinαcosα-4sin2α

cos2α+sin2α

=

4-tanα-4tan2α

1+tan2α

=

4-3-4×9

1+9

=3.5．
故答案為：3.5．

點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，把要求的式子化為

4-tanα-4tan2α

1+tan2α

是解題的關(guān)鍵．