Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過原點(diǎn)的兩條直線分別與曲線交于異于原點(diǎn)的、兩點(diǎn)，且,其中的傾斜角為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求和的極坐標(biāo)方程；

（2）求的最大值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）4

【解析】

（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后由代入化簡后得出曲線的極坐標(biāo)方程，由直線過原點(diǎn)且傾斜角為可直接得出直線的極坐標(biāo)方程；

（2）由題干條件得出直線、的極坐標(biāo)方程分別為、，然后將這兩條直線的參數(shù)方程分別代入曲線的極坐標(biāo)方程可得出和，利用誘導(dǎo)公式以及輔助角公式化簡得出關(guān)于的三角函數(shù)表達(dá)式，并利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出最大值。

（1）由消去參數(shù)得普通方程為，

即，所以極坐標(biāo)方程為，

即.

的極坐標(biāo)方程為.

（2）將代入得，

將代入得

因?yàn)?/span>，所以 .

當(dāng)時， 的最大值為。