Question

已知sinα=

3

2

，α∈（

π

2

，π）
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求cos（α+

π

3

）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（Ⅰ）由sinα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出cosα的值，進(jìn)而確定出tanα的值；
（Ⅱ）原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：（Ⅰ）∵sinα=

3

2

，α∈（

π

2

，π），
∴cosα=-

1-sin2α

=-

1

2

，
則tanα=

sinα

cosα

=-

3

；
（Ⅱ）∵sinα=

3

2

，cosα=-

1

2

，
∴原式=

1

2

cosα-

3

2

sinα=

1

2

×（-

1

2

）-

3

2

×

3

2

=-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．