Question

（本小題滿分12分）

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)

（I）求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（II）求證：當(dāng)時(shí)，

 

Answer 1

【答案】

（I）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，

極小值為（II）見解析。

【解析】

試題分析： （1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011314201994905803/SYS201301131421096833309920_DA.files/image005.png">，可知導(dǎo)數(shù)的大于零或者小于零的解集得到結(jié)論。

（2）構(gòu)造函數(shù)設(shè)

于是由（I）知當(dāng)，進(jìn)而得到結(jié)論。

（I）解：由

令的變化情況如下表：

	—	0	+
	單調(diào)遞減		單調(diào)遞增

故的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，

處取得極小值，

極小值為

（II）證：設(shè)

于是

由（I）知當(dāng)

于是當(dāng)

而

即

考點(diǎn)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的運(yùn)用，確定單調(diào)性和極值以及最值問題。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是熟練掌握求解函數(shù)單調(diào)性的三步驟，并求函數(shù)的極值，進(jìn)而得到函數(shù)的最值問題的運(yùn)用。