Question

如圖，已知單位圓上點(diǎn)P(

4

5

，-

3

5

)，∠POQ=60°，始邊在x軸非負(fù)半軸的角α的終邊與射線OQ重合，則cosα=

 

．

Answer 1

分析：設(shè)∠POx=β，則α=60°+β，利用三角函數(shù)的定義，結(jié)合cosα=cos（60°+β）=

1

2

cosβ-

3

2

sinβ，即可得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)∠POx=β，則α=60°+β．
∵單位圓上點(diǎn)P(

4

5

，-

3

5

)，
∴cosβ=

4

5

，sinβ=-

3

5

，
∴cosα=cos（60°+β）=

1

2

cosβ-

3

2

sinβ=

1

2

•

4

5

-

3

2

•(-

3

5

)=

4+3 3

10

．
故答案為：

4+3 3

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的定義，考查和角的三角函數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵．