Question

已知以F（-2，0），F₂（2，0）為焦點的橢圓與直線有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為    ．

Answer 1

【答案】分析：先設橢圓方程與直線方程聯(lián)立，根據判別式等于0求得m和n的關系式，同時橢圓的焦點坐標求得半焦距得到m和n的另一個關系式，兩個關系式聯(lián)立方程即可求得m和n，則橢圓的長軸可得．
解答：解：設橢圓方程為mx²+ny²=1（m≠n＞0），
聯(lián)立方程組：
消x得：（3m+n）y²+8my+16m-1=0，
△=192m2-4（16m-1）（3m+n）=0，
整理，得3m+n=16mn即，
又c=2，由焦點在x軸上，
所以聯(lián)立解得：m=，n=
故長軸長為；
故答案為．
點評：本題主要考查了直線與橢圓的關系．常需要把直線方程和橢圓方程聯(lián)立，根據直線與橢圓的關系利用判別式或韋達定理來解決問題．